题文
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-f（x）f'（x）（1）求g（x）的最大值及相应x的值；
（2）对任意的正数x，恒有f(x)+f(1x)≥(x+1x)ln(m2-2m-2)，求实数m的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（1）g（x）=lnx-（x2-x）（2x-1）=lnx-2x3+3x2-x，g′(x)=1x-6x2+6x-1=(1-x)(6x2+1)x，(x＞0)，
当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0，
所以g（x）在（0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
所以，当x=1时，g（x）取得最大值g（1）=0；
（2）f(x)+f(1x)≥(x+1x)ln(m2-2m-2)，即(x2-x+1x2-1x)≥(x+1x)ln(m2-2m-2)，
可化为(x+1x)2-2-(x+1x)≥(x+1x)ln(m2-2m-2)①，
因为x＞0，所以x+1x≥2（当x=1时取到等号），
设x+1x=t(t≥2)，①可化为t2-2-t≥tln（m2-2m-2），即ln(m2-2m-2)≤t-2t-1当t≥2时恒成立，
令h(t)=t-2t-1，h′(x)=1+2t2＞0，
所以h（t）在[2，+∞）上是增函数，所以h（t）≥h（2）=0，于是ln（m2-2m-2）≤0，
解不等式0＜m2-2m-2≤1，解得-1≤m＜1-3，1+3＜m≤3，
所以m的最大值为3．
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-x，g（x）=l.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
