题文
设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0， π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
f(c)=2cos2x+3sin2x+m=1+cos2x+3sin2x+m
=2sin(2x+π6)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+π6)
当2x+π6=2kπ-π2 (k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时x=kπ-π3 (k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤π6
∴π6≤2x+π6≤π2
故12≤sin（2x+π6）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，π6]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴f(x)min＞-4 f(x)max＜4 ，
即2+m＞-43+m＜4
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
3考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
