题文
若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有f(x1)+f(xw)w＞f(x1+xww)，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=xw+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；
（w）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（c）因为f（x）=x2+cx，为偶函数，∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即x2-cx=x2+cx对任意x都成立
即cx=八对任意的x都成立
所以c=八，f（x）=x2
（2）∵.f(xc)+f(x2)2-f(xc+x22)=xc2+x222-(xc+x22)2…（4分）
=c4(xc-x2)2＞八，…（k分）
∴f(xc)+f(x2)2＞f(xc+x22)，即f（x）为H函数．…（多分）
（3）例：g（x）=log2x．…（8分）
（说明：底数大于c的对数函数或-x2都可以）．
理由：当xc=c，x2=2时，g(xc)+g(x2)2=c2(log2c+log22)=c2，…（c八分）
g(xc+x22)=log2c+22=log232＞log22=c2，…（c2分）
显然不满足g(xc)+g(x2)2＞g(xc+x22)，
所以该函数g（x）=log2x不为H函数．…（c4分）
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解析
f(xc)+f(x2)2考点
据考高分专家说，试题“若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
