题文
已知函数f（x）=x2+（3m+1）x+3m（m＞0）的图象与x轴交于不同的两点A，B且|AB|=2．（1）求实数m的值；
（2）设g（x）=f（x）-λx，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都在直线y=1上方，求λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是f（x）=0的两个不同实根，所以△＞0，所以（3m+1）2-12m＞0，所以m≠13又x1+x2=-（3m+1），x1x2=3m
∴|AB|=|x1-x2|=（x1+x2）2-4x1x2=（3m+1）2-4×3m=4
∴3m2-2m-1=0
∴m=1或m=-13
∵m＞0，
∴m=1；
（2）由（1）知m=1，则f（x）=x2+4x+3，∴g（x）=x2+4x+3-λx
∵x∈[0，+∞），g（x）图象上的点都在直线y=1上方，
∴x2+4x+3-λx＞1在[0，+∞）上恒成立
①当x=0时，λ∈R；
②当x∈（0，+∞）时，λ＜x+2x+4恒成立
∵x∈（0，+∞）时，x+2x≥22
∴λ＜22+4
综上知，λ的取值范围是（-∞，22+4）．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+（3m+1）x+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
