题文
已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）
x≥0时，f（x）=x3+1
∴x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）3+1=-x3+1
故f（x）=x3+1，x≥0-x3+1，x＜0…（5分）
（2）由（1）中函数f（x）的解析式楞各
当t+1≤0，即t≤-1时
f（x）=-x3+1在区间[t，t+1]上为减函数
∴F（x）min=f（t+1）=-（t+1）3+1…（7分）
当t＜0＜t+1，即-1＜t＜0时
f（x）=-x3+1在区间[t，0]上为减函数，区间[0，t+1]上为减函数
F（x）min=f（0）=1…（9分）
当t≥0时，f（t）=t3+1在区间[t，t+1]上为增函数
F（x）min=f（t）=t3+1 …（11分）
故：F（x）min=g（t）=-(t+1)3+1，t≤11，-1＜t＜0t3+1，t≥0…（12分）
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解析
x3+1，x≥0-x3+1，x＜0考点
据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
