题文
下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（ ）A．y=cos2x-sin2xB．y=lg|x|C．y=ex-e-x2D．y=x3 题型：未知 难度：其他题型答案
①对于A，令y=f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，则f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在[0，π2]上递减，在（π2，π]上递增（1，2）⊂[0，π]，
故f（x）=cos2x在区间（1，2）内不是增函数，故排除A；
②对于B，令y=f（x）=log|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，
当x∈（1，2）时，y=f（x）=log|x|=logx，为增函数，故B满足题意；
③对于C，令y=f（x）=xex-e-x2，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
④对于D，令y=f（x）=x3，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，可排除D；
故选B．
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解析
π2考点
据考高分专家说，试题“下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
