已知函数y=f是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f=[f]n，且f=4，又当x≥0时，其

题文

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(kx+22x2+4)]2≥2，其中k∈（-1，1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（m•n）=[f（m）]ⁿ得：f（0）=f（0×0）=[f（0）]⁰
∵函数f（x）的图象均在x轴的上方，
∴f（0）＞0，∴f（0）=1（3分）
∵f（2）=f（1×2）=[f（1）]²=4，又f（x）＞0
∴f（1）=2，f（-1）=f（1）=2（3分）
（2）[f(kx+22x2+4)]2≥2⇔f(kx+22x2+4•2)≥2⇔f(kx+2x2+4)≥f(±1)⇔f(|kx+2|x2+4)≥f(1)
又当x≥0时，其导函数f'（x）＞0恒成立，
∴y=f（x）在区间[0，+∞）上为单调递增函数
∴|kx+2|x2+4≥1⇔|kx+2|≥x2+4⇔(k2-1)x2+4kx≥0
①当k=0时，x∈{0}；
②当-1＜k＜0时，x(x-4k1-k2)≤0⇔4k1-k2≤x≤0，
∴x∈[4k1-k2，0]；
③当0＜k＜1时，x(x-4k1-k2)≤0⇔0≤x≤4k1-k2，
∴x∈[0，4k1-k2]
综上所述：当k=0时，x∈{0}；当-1＜k＜0时，x∈[4k1-k2，0]；
当0＜k＜1时，x∈[0，4k1-k2]．

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解析

kx+22x2+4

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|