题文
【选修3-4选做题】
有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径为R=1.50cm，O点到杯口平面的距离为8.0cm，在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向观看，看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n=1.56，角度很小时，可以认为sinα=α。求：
(1)光在玻璃中的传播速度；
(2)计算画片成像位置离杯口的距离．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
（2）把酒杯放平，分析成像问题，未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为
和
。在图中，P为画片中心，由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中；由P发出的与PO成角的另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i，折射角为r，半径CA与PO的夹有为θ，由折射定律和几何关系可得
在△PAC中，由正弦定理，有
考虑近轴光线成像，
都是小角度，则有
由(2)(4)(5)式、
的数值及
，可得
由(6)(7)式有
由上式及图可知，折射线将与PO延长线相交于
，
即为P点的实像，画面将成实像于
处
在△
中，由正弦定理有
又有
考虑到是近轴光线，由(9)(10)式可得
又有
由以上各式并代入数据，可得
所以像离杯口的距离为0.1cm
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“【选修3-4选做题】有一种高.....”主要考查你对 [光的折射定律 ]考点的理解。
光的折射定律
光的折射定律:
1、光的折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射。
2、光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居于法线两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。
3、在折射现象中，光路是可逆的。
折射成像作图法:
1．折射成像画法应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像。如图所示。
2．四点提示
(1)光线实际是从哪个物体发出的；
(2)是从光密介质射向光疏介质还是从光疏介质射向光密介质；
(3)必要的时候还需要借助光的可逆性原理；
(4)注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线要用实线和虚线区分。
