题文
如图所示，一束光从空气射向折射率为n＝
的某种玻璃的表面．试证明当入射角i＝arctan
时，反射光线与入射光线垂直．
题型：未知 难度：其他题型
答案
[方法一] 如图所示，做出入射光线的反射光线及折射光线，并设反射角为
、折射角为r、入射光线与界面间夹角为θ、折射光线与界面间的夹角为
．由平面几何知识可知：当反射光线与折射光线垂直时，θ＋
＝
，
联立⑤、⑥两式并代入n的值可以解得：i＝arctan
此题得证
[方法二] 在下图的直角三角形中表示tani＝
，由三角形中的边角关系可知：sini＝
因为i＝
比较①、②两式可知，θ与
互为余角，即反射光线与折射光线垂直．
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解析
求解几何光学类型题目，运用数学知识解题及进行证明，是常用的方法．读者在进行相关计算时应充分利用题给条件，并与数学知识紧密结合，迅速把所求问题转化成三角形中的边角关系，是解决此类问题的关键．
本题是光的折射现象中的基本问题，解决本题不仅要求读者对入射角、反射角、折射角和折射率的概念清楚，而且还要根据题意正确找出各角度之间的关系，因此要求读者能对光的反射规律、折射规律灵活运用，对能力要求较高．
[方法一] 如图所示，做出入射光线的反射光线及折射光线，并设反射角为
、折射角为r、入射光线与界面间夹角为θ、折射光线与界面间的夹角为
．由平面几何知识可知：当反射光线与折射光线垂直时，θ＋
＝
，
联立⑤、⑥两式并代入n的值可以解得：i＝arctan
此题得证
[方法二] 在下图的直角三角形中表示tani＝
，由三角形中的边角关系可知：sini＝
因为i＝
比较①、②两式可知，θ与
互为余角，即反射光线与折射光线垂直．
入射光线与法线之间的夹角为入射角；反射光线与法线之间的夹角为反射角；折射光线与法线之间的夹角为折射角，通过审题首先应弄清楚本题所问的是哪两条光线互相垂直．介质的折射率定义为：光从真空射向介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，这是解决本题的基础．
[思路一] 利用反证法及折射率的定义求解．若能证明当反射光线与折射光线垂直时，入射角为i＝arctan
即可．
[思路二] 利用三角函数及折射率的定义求解．为证明反射光线与折射光线垂直，只需证明当入射角为i＝arctan
时，反射光线与界面间的夹角、折射光线与界面间的夹角互余即可．
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，一束光从空气射向折射率为n＝的.....”主要考查你对 [光的折射定律 ]考点的理解。
光的折射定律
光的折射定律:
1、光的折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射。
2、光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居于法线两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。
3、在折射现象中，光路是可逆的。
折射成像作图法:
1．折射成像画法应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像。如图所示。
2．四点提示
(1)光线实际是从哪个物体发出的；
(2)是从光密介质射向光疏介质还是从光疏介质射向光密介质；
(3)必要的时候还需要借助光的可逆性原理；
(4)注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线要用实线和虚线区分。
