题文
已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（I）用a表示出b，c；
（II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
y（Ⅰ）f′(x)=a-bx2，则有f(l)=a+b+c=0f′(l)=a-b=1，
解得b=a-1c=l-2a
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=ax+a-1x+1-2a，
令g（x）=f（x）-lnx=ax+a-1x+1-2a-lnx，x∈[1，+∞）
则g（l）=0，g′(x)=a-a-1x2-1x=ax2-x-(a-1)x2=a(x-1)(x-1-aa)x2
（i）当o＜a＜12，1-aa＞1
若1＜x＜1-aa，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，
所以g（x）＜g（l）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒不成立．
（ii）a≥12时，1-aa≤l
若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx
综上所述，所求a的取值范围为[12，+∞)
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解析
bx2考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
