题文
已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(x)≥tx-1nx(t为实数）恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+x22-m2+1mx在区间（0，2）上极值点的个数． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）∵函数f（x）=1nx+b•x2的图象过点（1，0），∴0=ln1+b•12，解得b=0，∴f（x）的解析式为f（x）=1nx；
（Ⅱ）f(x)≥tx-1nx恒成立，即lnx≥tx-1nx，由x＞0可得t≤2xlnx，
构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，
可得h′（x）=2（lnx-1），故当x∈（0，1e）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，
当x∈（1e，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，
故hmin（x）=h（1e）=-2e，故t≤-2e；
（Ⅲ）由（I）知，f（x）=1nx，F(x)=lnx+x22-m2+1mx，（x＞0）
∴F′(x)=1x+x-m2+1m=(x-m)(x-1m)x，令其为0可得x=m，或x=1m，
（1）当m=1m时，m=1，F′（x）＞0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；
（2）当0＜m＜20＜1m＜2，且m＜1m，即12＜m＜1时，可知函数有两个极值点；
（3）当0＜m＜21m＞2，或m＞20＜1m＜2，即0＜m＜12，或m＞2时，可知函数有一个极值点．
点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
tx考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
