题文
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f（x）的图象先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，π3]，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵2πω=2×π2，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）-b．又g(x)=sin[2(x-π6)+φ]-b+3为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=π3，b=3，
故f(x)=sin(2x+π3)-3．
（2）令 2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈z，求得 -5π12+kπ≤x≤π12+kπ ，(k∈Z)，
故函数的增区间为[-5π12+kπ，π12+kπ](k∈Z)．
令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得 π12+kπ≤x≤7π12+kπ ，(k∈Z)，
故函数的减区间为[π12+kπ，7π12+kπ](k∈Z)．
（3）∵f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得m≤1f(x)-1+f(x)-1．
∵x∈[0，π3]，∴0≤sin（2x+π3）≤1，-3≤f（x）≤1-3，故-1-3≤f(x)-1≤-3．
则有 -1-332≤1f(x)-1+f(x)-1≤-433，故1f(x)-1+f(x)-1 的最小值为-1-32，
故 m≤-1-332，即m取值范围是(-∞，-1-332]．
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解析
2πω考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
