题文
（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．（1）求an，bn；
（2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由a3=a1+2d，得d=12-------（1分）由b3=b1q2且q＞0得q=2----（2分）
所以an=a1+（n-1）d=n+12，bn=b1qn-1=2n-12-------（4分）
（2）因为cn=（n+1）2n-2--------------------------（5分）
故Sn=2•2-1+3•20+4•21+…+(n+1)•2n-2-----------------①
2Sn=2•20+3•21+4•22+…+n•2n-2+(n+1)•2n-1---------------------------②
所以①-②得：-Sn=1+1+2+22+…+2n-1-(n+1)•2n-1--------------------------（7分）
所以Sn=n•2n-1--------------------------（9分）
（3）Tn=b1(1-qn)1-q=(2+1)(2n2-1)-------（10分），
an=p+log2（Tn+c）恒成立，
则当n=1，n=3时，有1=plog2(1+c)2=p+log2(1+2+2+c)-----（12分），
解得c=2+1，p=log2(2-2)-------（13分）
p+log2（Tn+c）=log2（2-2）+log2[(2+1)(2n2-1)+(2+1)]=log2(2×2n2)=n+12------（15分）
所以，当c=2+1，p=log2(2-2)时，an=p+log2（Tn+c）恒成立-------（16分）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“（文科做）已知等差数列{an}{和正项等.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
