题文
设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）证明：函数φ(x)=4xf(x)的图象关于点P(12，-1)对称． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵f（x）=-4x+b，∴|f（x）|＜k可化为|-4x+b|＜k，∴b-k4＜x＜b+k4，又|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}，∴b-k4=-1b+k4=2.解得b=2k=6.（6分）
证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴φ(x)=4xf(x)=4x-4x+2=2x-2x+1，
在φ（x）图象上任取一点N（x°，y°），∴y°=2x°-2x°+1．
设N（x°，y°）关于P(12，-1)的对称点为N′，则N′（1-x°，-2-y°）．
∵φ(1-x°)=2(1-x°)-2(1-x°)+1=2(1-x°)2x°-1，
又-2-y°=-2-2x°-2x°+1=4x°-2-2x°-2x°+1=2x°-21-2x°=φ(1-x°)，(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4
∴N′（1-x°，-2-y°）在函数φ（x）图象上，
∴函数φ(x)=4xf(x)的图象关于点P(12，-1)对称．（13分）
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解析
b-k4考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
