题文
已知函数f(x)=13x3-ax+b，其中实数a，b是常数．（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，可知：共有3×3=9个函数，即基本事件的总数为9个．若f（1）≥0，得到13-a+b≥0，即a≤b+13：①当a=0时，b=0，1，2都满足；②当a=1时，b=1，2满足；③当a=2时，b=2满足．
故满足：“f（1）≥0”的事件A包括6个基本事件，故P（A）=69=23．
（II）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0=b，
∴f(x)=13x3-ax，f′（x）=x2-a．
①当a≤-1时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，∴g（a）=f（-1）=-13+a；
②当a≥1时，∵x∈[-1，1]，∴f′（x）=x2-a≤0，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴g（a）=f（1）=13-a．
（Ⅲ）当a=1时，f(x)=13x3-x+b，∴f′（x）=x2-1，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0．
∴f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增，即f(x)min=f(1)=-23+b．
又∵f（0）=b，f(2)=23+b＞f(0)，当x∈[0，2]时，f(x)∈[-23+b，23+b]．
而f′（x）=x2-1在[0，2]上单调递增，f'（x）∈[-1，3]，
且 对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f'（x2），
∴f（x）的值域⊆f′（x）的值域，即[-23+b，23+b]⊆[-1，3]．
∴-23+b≥-1且23+b≤3，解得-13≤b≤73
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=13x3-ax+b，其.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
