定义在上的函数f满足：当x，y∈时，f-f=f(x-y1-xy)，并且当x∈时，f＞0；若P=f（1

题文

定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=f(x-y1-xy)，并且当x∈（-1，0）时，f （x）＞0；若P=f（13）+f（14），Q=f（12），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞Q＞RD．Q＞P＞R 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=f(x-y1-xy)，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
设-1＜x₁＜x₂＜0
则-1＜x₁-x₂＜0，0＜1-x₁x₂＜1
∴-1＜(x1-x21-x1x2)＜0
∴f（x₁）-f（x₂）=f(x1-x21-x1x2)＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数
根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（-1，1）上单调 递减
而P=f(13)+f(14)=f(13)-f(-14)=f(13+141+112)=f(713)
由于713＞12＞0，
由单调性可得R＞Q＞P
故选A

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解析

x-y1-xy

考点

据考高分专家说，试题“定义在（-1，l）上的函数f（x）满足：.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|