题文
已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值；
（2）若h(x)=34x2-bx+b2-14，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f（0）=0，∴d=0∴f′(x)=ax2-12x+c及f′(1)=0，有a+c=12
∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2-12x+c≥0恒成立
显然a=0时，上式不能恒成立∴a≠0，函数f′(x)=ax2-12x+12-a是二次函数
由于对一切x∈R，都有f'（x）≥0，于是由二次函数的性质可得a＞0(-12)2-4a(12-a)≤0.
即a＞0a2-12a+116≤0，即a＞0(a-14)2≤0，解得：a=14a=c=14．
（2）∵a=c=14.∴f′(x)=14x2-12x+14.
∴由f′(x)+h(x)＜0，即14x2-12x+14+34x2-bx+b2-14＜0
即x2-(b+12)x+b2＜0，即(x-b)(x-12)＜0
当b＞12时，解集为(12，b)，当b＜12时，解集为(b，12)，当b=12时，解集为ϕ．
（3）∵a=c=14，∴f′(x)=14x2-12x+14
∴g(x)=f′(x)-mx=14x2-(12+m)x+14.
该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．
假设存在实数m使函数g(x)=f′(x)-mx=14x2-(12+m)x+14区间[m．m+2]上有最小值-5．
①当m＜-1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，n+2]上是递增的．
∴g(m)=-5，即14m2-(12+m)m+14=-5.
解得m=-3或m=73.∵73＞-1，∴m=73舍去
②当-1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+2，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，
而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=-5．
即14(2m+1)2-(12+m)(2m+1)+14=-5
解得m=-12-1221或m=-12+1221，均应舍去
③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上递减的∴g（m+2）=-5
即14(m+2)2-(12+m)(m+2)+14=-5.
解得m=-1-22或m-1+22．其中m-1-22应舍去．
综上可得，当m=-3或m=-1+22时，
函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=13ax3-14x2+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
