题文
已知函数f（x）=alnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤-2c2恒成立，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意知f（1）=-3-c，∴f（1）=b-c=-3-c，从而b=-3．又f′(x)=ax+4bx3．
由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12．
（2）由（1）知f′(x)=12x-12x3=12(1-x4)x（x＞0），
令f'（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数；
当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数．
因此f（x）的单调递增区间为（0，1），而f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=-3-c，此极大值也是最大值，
要使f（x）≤-2c2（x＞0）恒成立，只需-3-c≤-2c2．
即2c2-c-3≤0，从而（2c-3）（c+1）≤0，
解得-1≤c≤32．
所以c的取值范围为[-1，32]．
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解析
ax考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=alnx+bx4-c（.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
