题文
已知函数f(x)=x+a，g(x)=x+2ax(a＞0)，（1）当a=1时，求|ag(x)+3f(x)f(x)|的最小值；
（2）|ag(x)+3f(x)f(x)|＞5对x∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
令f(x)=x+a=t，则g（x）=t2-a2，|ag(x)+3f(x)f(x)|=|at2+3t-a3t|．（1）当a=1时，t≥1，故t-1t+3=(t-1)(t+1)t+3≥3，因此|ag(x)+3f(x)f(x)|=|t2+3t-1t|=|t-1t+3|≥3，当且仅当t=1即x=0时取等号．
所以|ag(x)+3f(x)f(x)|的最小值是3；
（2）由x∈[1，4]得t∈[1+a，2+a]，由|ag(x)+3f(x)f(x)|＞5整理可得at2-2t-a3＞0①或at2+8t-a3＜0②．因此①式或②式对于任意的t∈[1+a，2+a]恒成立．显然at2+8t-a3=a（t2-a2）+8t＞0，故②式不成立．
令φ（t）=at2-2t-a3，因为△=4+4a4＞0，
结合该函数的图象可得φ(1+a)＞01a＜1+a或φ(2+a)＞01a＞2+a⇔（ I）2a2-a-2＞0a2+a-1＞0或（ II）2a2+a-2＞0a2+2a-1＜0．
结合a＞0可知不等式组（ I）的解为a＞17+14，不等式组（ II）无解．所以a＞17+14．
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解析
x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x+a，g(x)=x+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
