已知函数f=ex，求函数f的单调区间；若对于任意x∈[0，1]，f≥1恒成立，求a取值范围．

题文

已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x，（a≥0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f'（x）=[x²+（2-a）x+（1-a）]e^x=（x+1）（x+1-a）e^x
①当a=0时，f'（x）=（x+1）²e^x，所以f'（x）=（x+1）²e^x≥0对于任意x∈R成立，所以f（x）在x∈R单调增函数；
②当a＞0时，由f'（x）=0解得x₁=-1或x₂=a-1，且x₁＜x₂，
知f（x）在（-∞，-1）和（a-1，+∞）上增函数；
知f（x）在（-1，a-1）上减函数．
（2）①当a=0时，f（x）在R上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
②当a＞1时，f（x）在[0，a-1]上减函数，f（x）≤f（0）=1，不恒成立．
③当0＜a≤1时，f（x）[0，1]上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
综上所述：0≤a≤1．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|