题文
已知函数f(x)=12x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数g（x）=4lnx-2x+ln（b2-2b），在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵函数f(x)=12x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）∴f（x）的定义域为（0，+∞）且f′(x)=x+a-a+1x=x2+ax-(a+1)x，（1分）
∵f（x）在x=2处的切线与x轴平行
∴f'（2）=0
∴a=-3，（3分）此时f'（x）=(x-1)(x-2)x
∴当x∈（0，1）时f′（x）＞0，x∈（1，2）时f′（x）＜0，x∈（2，+∞）时f′（x）＞0
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∴当x=1时，f（x）有极大值f(1)=-52
当x=2时，f（x）有极小值f（2）=-4+2ln2．（6分）
（2）令F（x）=f（x）-g（x）
则F（x）的定义域为（0，+∞），F（x）=12x2-3x+2lnx-4lnx+2x-ln（b2-2b）=12x2-x-2lnx-ln（b2-2b）（x＞0），
∴F′（x）=x-1-2x=x2-x-2x=(x-2)(x+1)x． （8分）
∴当0＜x＜2时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，2）上单调递减；
当x＞2时，F′（x）＞0，所以F（x）在（2，+∞）上单调递增．
∴当x=2时，F（x）min=2-2-2ln2-ln（b2-2b）=-2ln2-ln（b2-2b），
∴要使在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立只需要F（x）min=-2ln2-ln（b2-2b）＞0
即ln（b2-2b）＜-2ln2=ln14（11分）
∴b2-2b＞0b2-2b＜14⇒b＞2或b＜02-52＜b＜2+52⇒2-52＜b＜0或2＜b＜2+52（13分）．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=12x2+ax-(a+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
