题文
已知函数f（x）=x2ex．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=ex-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，求m的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵f′（x）=2x-x2ex，∴由f′（x）＞0得：0＜x＜2；
由f′（x）＜0得：x＜0或x＞2；
∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增；
（Ⅱ）在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，即不等式g（x）＞h（x）在（0，+∞）有解，
即：m＞ex-x2-1x（x＞0）有解，
记φ（x）=ex-x2-1x（x＞0），则m＞φ（x）min，
φ′（x）=xex-x2-ex+1x2=(x-1)(ex-x-1)x2，
令t（x）=ex-x-1，t′（x）=ex-1，
∵x＞0，
∴ex＞1，
∴t′（x）＞0，
∴t（x）＞t（0）=0，
∴φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
∴φ（x）min=φ（1）=e-2，
∴m的取值范围是（e-2，+∞）．
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解析
2x-x2ex考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2ex．（Ⅰ）求函数.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
