题文
设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1，二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2，如果d1≥d2对一切实数t恒成立，求m、n的值． 题型：未知 难度：其他题型答案
设二次函数y=x2+（3-mt）x-3m的图象与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点分别为（x3，0），（x4，0），
则d1=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2
=(mt-3)2+12mt，
d2=|x3-x4| =(x3+x4)2-4x3x4
=(n-2t)2+8nt．
∵d1≥d2对一切实数t恒成立，
∴（mt-3）2+12mt≥（n-2t）2+8nt对一切实数t恒成立，
即（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0对一切实数t恒成立，
∴m2-4＞0△=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0，
∴m2＞4(mn-6)2≤0，
又∵m、n为正整数，
∴m=3，n=2或m=6，n=1．…（14分）
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解析
(x1+x2)2-4x1x2考点
据考高分专家说，试题“设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
