题文
已知函数f（logax）=aa-1（x-1x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若∀x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，求满足条件f（1-m）+f（m2-1）＜0的实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令logax=t，则x=at，∴f(t)=aa-1(at-1at)
∴f(x)=aa-1(ax-1ax)，x∈R-----------------------------------------------（4分）
因为f(-x)=aa-1(a-x-1a-x)=-f(x)
∴f（x）为奇函数-------------------（6分）
（2）因为∀x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，
所以f（x）在R上单调递增------------------------------（8分）
由f（1-m）+f（m2-1）＜0得f（m2-1）＜-f（1-m），
又f（x）为奇函数，
∴-f（1-m）=f（m-1），即f（m2-1）＜f（m-1），
------------------------------（10分）
由f（x）在R上单调递增得m2-1＜m-1，
即m2＜m解得0＜m＜1
故实数m的取值范围为（0，1）------------------------------（12分）
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解析
aa-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（logax）=aa-1（x-.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
