题文
某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
(2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．
(1)设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y万元．
则y＝50x－98－
＝－2x2＋40x－98，令y>0，得10－
，∵x∈N*，∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利--- 6分
(2)第一种：年平均盈利为
，
＝－2x－
＋40≤－2
＋40＝12，当且仅当2x＝
，即x＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元--------------9分
第二种：盈利总额y＝－2(x－10)2＋102，当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案
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解析
本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。考点
据考高分专家说，试题“某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
