题文
(本小题满分13分)已知
是定义在R上的奇函数，当
时
；
（1）求函数
的表达式；
（2）画出其大致图像并指出其单调区间.
（3）若函数
-1有三个零点，求K的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）=
；（2）（略）（3）
点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解函数解析式，及其利用图像求解函数单调区间，和函数零点问题的综合运用。（1）根据已知条件设x<0时，则-x>0，代入已知关系式中，结合奇函数定义得到解析式。
（2）由上可知二次函数的解析式，作出图像可观察得到结论
（3）因为函数
-1有三个零点，则说明y=f(x)与y=1-k的图像交点有三个，利用数形结合思想得到结论。
解：（1）
=
。。。。。。。。4分
（2）画出其大致图像并指出其单调区间.（略）。。。。。。。。9分
（3）
。。。。。。。。13分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
