题文
(本题满分12分)已知函数
，
，其中
,设
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）奇函数；（2）{x|0＜x＜1}。点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
（1）奇函数---------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga
∵
∴-1＜x＜1
∴定义域（-1，1）------------------3
又
X
（－1，1）
h (-x) ＝loga
= —— loga
= - h (x)
所以h (x)为奇函数----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2
＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集为{x|0＜x＜1}------------------12
点评：典型题，将对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法综合在一起进行考查，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分12分)已知函数，，其中,设．.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
