题文
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点
分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）设点
的横坐标
，求
点的坐标（用
的代数式表示）；（7分）
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数
在
上是减函数. （2）
（3）此时四边形
面积有最小值
.
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解析
（1）因为函数
的图象过点
，
所以
2分
函数
在
上是减函数. 4分
（2）设
5分
直线
的斜率为
6分
则
的方程
7分
联立
8分
11分
（3）
12分
13分
∴
， 14分
， 15分
∴
， 16分
17分
当且仅当
时，等号成立.
∴此时四边形
面积有最小值
. 18分
点评：综合题，利用函数方程思想，得出面积表达式，进一步运用均值定理求面积的最小值，对数学式子变形能力要求较高。
考点
据考高分专家说，试题“设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
