题文
下图展示了一个由区间
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间
中的实数
对应线段
上的点
，如图1；将线段
围成一个离心率为
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点
的坐标为
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线
与直线
交于点
，则与实数
对应的实数就是
，记作
,
现给出下列5个命题
①
； ②函数
是奇函数；③函数
在
上单调递增； ④.函数
的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）A．①③⑤B．②③④C．②③⑤D．③④⑤ 题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
本题可用排除法，由
可知，点M位于线段AB的中点，则在图3中位于椭圆与y轴负半轴的交点，结合图像可知
，故①不对；由
可知函数
的定义域不关于原点对称，故函数
是非奇非偶函数，②不对; 在图3中点M在椭圆上逆时针移动时，点N在直线
上自左向右移动
值增大，故知③正确；点N关于
轴对称可知④正确；若
时，由点
的坐标为
可得
，离心率为
，可知椭圆焦点坐标为
，
,
,所以
，所以AM过椭圆的右焦点F，故⑤正确.
考点
据考高分专家说，试题“下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
