题文
若对任意
，
，（
、
）有唯一确定的
与之对应，称
为关于
、
的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
、
的广义“距离”:
（1）非负性:
，当且仅当
时取等号；
（2）对称性:
；
（3）三角形不等式:
对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①
；②
；③
；
④
.能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数的所有序号是（ ）A．①B．②C．③D．④ 题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
①对于函数
：满足非负性：
，当且仅当
时取等号；满足对称性：
；
∵
，对任意的实数
均成立，因此满足三角形不等式：
．可知
能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数．
②
，但是不仅
时取等号，
也成立，因此不满足新定义：关于的
、
的广义“距离”的函数；
③
，若
成立，则
不一定成立，即不满足对称性；
④同理
不满足对称性．
综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数．
故选A．
考点
据考高分专家说，试题“若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
