题文
已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立， 求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln（1+x2）-
f（x）-k=0有几个实根。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）若对一切
，
恒成立，
即
在
恒成立，
∴
在
恒成立，
令
，
则
，
当
时，x=1，F（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴
，
∴只需a≤4。
（2）将原方程化为
，
令
，G（x）为偶函数，且G（0）=1，
当x>0时，
，
（-∞，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，+∞）
+
0
-
0
+
0
-
递增
极大值
+ln2
递减
极小值1
递增
极大值
+ln2
递减
∴
，且
，
∴当
时，无解；
当
或k=1时，三解；
当
时，四解；
当k<1时，两解。
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解析
（-∞，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，+∞）
+
0
-
0
+
0
-
递增
极大值
+ln2
递减
极小值1
递增
极大值
+ln2
递减
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-2，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
