题文
已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx。（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程
有几个实根。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）若对一切
，
恒成立，
即
在
恒成立，
∴
在
恒成立，
令
，则
，
令
，得x=1，
∴
在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∴
，
∴只需a≤4。
（2）将原方程化为
，
令
，且
为偶函数，
∴只需研究
在
上的值域，
当x>0时，
，
，
，
∴
∴
，
且当
时，
；当
时，
；
∴当
时，原方程有2解；
当
时，原方程无解；
当
时，原方程有4解。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-2，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
