已知函数f=log2-log2。求函数f的定义域； 判断f的奇偶性；方程f=x+1是否

题文

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）。
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为

的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）要使函数有意义，则

，∴

，
故函数的定义域为（-1，1）。
（2）∵

，
∴

为奇函数。
（3）由题意，知方程

等价于

，
可化为

，
设

，x∈（-1，1），
则

，

，
所以，

，故方程在（

，0）上必有根，
又因为

，
所以

，
故方程在

必有一根，
所以，满足题意的一个区间为

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点