题文
已知函数
，
。
（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若
，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m，n]。若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0，
∴a=1。
（2）
，
∴
，
令
，
则问题转化为方程
在
上有唯一解，
令
，则
，
∴a≥1。
（3）不存在实数m、n满足题意。
易知
，
在R上是增函数，
∴f（x）在R上是增函数，
假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有
，
即m、n是方程f（x）=x的两个不等负根。
由
，得
，
令
，
，
因为函数
在
上为单调递增函数，
∴当x＜0时，
，
而
，∴
，
∴方程
在
上无解，故不存在实数m、n满足题意。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，。（1）若函数f(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
