函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A，B，且x1＜x2。

题文

函数f(x)=2^x和g(x)=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂。

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按从小到大的顺序排列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）C₁对应的函数为

；
C₂对应的函数为

。
（Ⅱ）证明：令

，
则x₁，x₂为函数

的零点，
由于

，

，

，

，
所以方程

的两个零点

（1，2），

（9，10），
∴

，

。
（Ⅲ）从图像上可以看出，当

时，

，
∴

，
当

时，

，
∴

，
∵


∴

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=2x和g(x).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点