当m为何值时，方程x2-4|x|+5=m，(1)无解；(2)有两个实数解；(3)有三个实数解；(4)有四个实数解。

题文

当m为何值时，方程x²-4|x|+5=m，(1)无解；(2)有两个实数解；(3)有三个实数解；(4)有四个实数解。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设y₁=x²-4|x|+5，y₂=m，则该方程解的个数问题即可转化为
两个函数图象的交点个数问题来处理，
设y₁=x²-4|x|+5，则y₁=

，
画出函数的图象，如右图所示，
再画出函数y₂=m的图象，由图象可以看出：
(1)当m＜1时，两个函数图象没有交点，故原方程无解；
(2)当m=1或m＞5时，两个函数图象有两个交点，故原方程有两个解；
(3)当m=5时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解；
(4)当1＜m＜5时，两个函数图象有四个交点，故原方程有四个解．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“当m为何值时，方程x2-4|.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点