题文
已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明
＜4。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）当k=2时，
，
分两种情况讨论：
①当
1时，即x≥1或x≤-1时，
方程化为
，解得
，
因为
，舍去，
所以
；
②当
时，即-1＜x＜1，
方程化为1+2x=0，解得
，
由①②得，当k=2时，方程f（x）=0的解是
；
（Ⅱ）不妨设
，
因为
所以f（x）在(0，1]是单调递函数，
故f（x）=0在(0，1]上至多一个解。
若
，则
，故不符合题意；
因此，
，
，
所以k≤-1；
，
所以
，
故当
时，f（x）=0在（0，2）上有两个解。
因为
，所以
，
而方程
的两根是
，
因为
，所以
，
则
，
上是减函数，
则
，
因此
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知f（x）=|x2-1|+x2+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
