已知f是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①f的值域为M，且M[a，b]； ②对任意不相等的x，y∈[a，b

题文

已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为M，且M

[a，b]；
②对任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|<|x-y|，那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是

[     ]

A.没有实数根
B.有且仅有一个实数根
C.恰有两个不等的实数根
D.实数根的个数无法确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）是定义在[a，b]上的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点