已知函数f=x2﹣2ax+5．当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f的值域；若f在x∈上有两个

题文

已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点，
求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）当a=2时函数f（x）=x²﹣4x+5，x∈[﹣3，3]
所以函数f（x）的开口方向向上且其对称轴为x=2
所以当x=2时函数f（x）有最小值f（2）=1，
当x=﹣3时函数f（x）有最大值f（x）=26．
所以函数f（x）的值域为[1，26]．
（II）因为f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点
所以函数f（x）满足下列条件：
①△=4a²﹣20＞0；
②x₀=a∈（1，3）；
③f（1）＞0；④f（3）＞0
解得


所以实数a的取值范围为

．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2﹣2a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点