对于函数f，若存在x0∈R，使f=x0成立，则称x0为函数f的不动点；已知f=x2+bx+c．若f有两个不动点为﹣3

题文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x²+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）已知当c=

时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵f（x）有两个不动点为﹣3，2，
∴﹣3，2是方程x²+bx+c=x的两根，
整理得：x²+（b﹣1）x+c=0，
∴﹣3+2=1﹣b，﹣3×2=c，
∴b=2，c=﹣6．
∴f（x）=x²+bx+c=x²+2x﹣6
由f（x）=0得其零点为x_1，2=

=﹣1±

．
（2）∵c=

时，函数f（x）没有不动点，
∴x²+（b﹣1）x+

=0无实数根，
∴△=（b﹣1）²﹣9＜0，
解得﹣2＜b＜4．
∴实数b的取值范围为：﹣2＜b＜4．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x），若存在x0∈R，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点