已知a∈R，函数f=x|x﹣a|．当a＞2时，求函数y=f在区间[1，2]上的最小值；若a=2时，方程f=m有三个不同的实根

题文

已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
∴f（x）=x（a﹣x）=﹣x²+ax=﹣（x﹣

）²+

，
当

，即2＜a≤3时，f（x）_min=f（2）=2a﹣4，
当

，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1．
∴f（x）=

．
（2）当a=2时，f（x）=

，
如图为f（x）的图象，



∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
∴m的取值范围是：0＜m＜1．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点