已知定义在区间上的函数y=f图象关于直线对称，当时，f=﹣sinx．作出y=f的图象；求y=f的解析式；若关于x

题文

已知定义在区间

上的函数y=f（x）图象关于直线

对称，当

时，f（x）=﹣sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程

有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）y=f（x）的图象如图所示．



（2）任取x∈[﹣π，

]，则

﹣x∈[

，

]，
由于函数f（x）图象关于直线

对称，则

．
又当

时，f（x）=﹣sinx，则

=﹣sin（

﹣x）=﹣cosx，


．
（3）因为﹣

∈（﹣1，﹣

），f（x）=﹣

有4个根满足 x₁＜x₂＜

＜x₃＜x₄，
由对称性得，x₁+x₂=0，x₃+x₄=π，则M=x₁+x₂ +x₃+x₄=π．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在区间上的函数y=f（x）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点