设函数f=|1﹣|．作出函数f=|1﹣|的图象；当0＜a＜b，且f=f时，求+的值；若方程f

题文

设函数f（x）=|1﹣

|（x＞0）．
（1）作出函数f（x）=|1﹣

|（x＞0）的图象；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

+

的值；
（3）若方程f（x）=m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）函数f（x）=|1﹣

|=

．
先作出函数f（x）=1﹣

（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如下图所示
（2）根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，∴



，∴

+

=2
（3）构造函数y₁=f（x），y₂≡m，由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点