对于函数f，若存在x0∈R，使f=x0成立，则称x0为f的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0和2，且．求实数b，c的值；（2

题文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．
如果函数

有且仅有两个不动点0和2，且

．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}的前n项之和为S_n，并且

，
求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：

．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设

得：（1﹣b）x²+cx+a=0，
由根与系数的关系，得：

，解得

，
代入解析式

，
由

，得c＜3，
又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，
则f（x）=x不止有两个不动点
∴

．
（2）由题设，知

，
所以，2S_n=a_n﹣a_n²①；
且a_n≠1，以n﹣1代n得：2S_n﹣1=a_n﹣1﹣a_n﹣1²，②；
由①﹣②得：2a_n=（a_n﹣a_n﹣1）﹣（a_n²﹣a_n﹣1²），
即（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1+1）=0，
∴a_n=﹣a_n﹣1或a_n﹣a_n﹣1=﹣1，
以n=1代入①得：2a₁=a₁﹣a₁²，
解得a₁=0（舍去）或a₁=﹣1；
由a₁=﹣1，若a_n=﹣a_n﹣1得a₂=1，这与a_n≠1矛盾，
∴a_n﹣a_n﹣1=﹣1，
即{a_n}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列，
∴a_n=﹣n；
（3）由a_n=﹣n，
知

，


，
当n=1时，

=

，

，






成立．
假设n=k时，

成立，
则当n=k+1时，

成立．
所以，

．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x），若存在x0∈R.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点