已知函数g=ax2﹣2ax+1+b，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f=． 求a，b的值； 不等式f（

题文

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k

2^x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程

有三个不同的实数解，求实数k的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）²+1+b﹣a
当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数
故


当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数
故


∵b＜1
∴a=1，b=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x²﹣2x+1.


．
方程f（2x）﹣k

2^x≥0化为



，
令

，k≤t²﹣2t+1
∵x∈[﹣1，1]
∴


记φ（t）=t²﹣2t+1
∴φ（t）_min=0
∴k≤0
（Ⅲ）方程

化为


|2^x﹣1|²﹣（2+3k）|2^x﹣1|+（1+2k）=0，|2^x﹣1|≠0
令|2^x﹣1|=t，则方程化为t²﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）
∵方程

有三个不同的实数解，
∴由t=|2x﹣1|的图象知，t²﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t₁、t₂，且0＜t₁＜1＜t₂或0＜t₁＜1，t₂=1
记Φ（t）=t²﹣（2+3k）t+（1+2k）则


或


∴k＞0．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数g（x）=ax2﹣2ax+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点