已知偶函数f=log4+kx，求k的值；设，若函数f与g的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

题文

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（1）求k的值；
（2）设

，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）
∴log₄（4^﹣1+1）﹣k=log₄（4+1）+k
∴


（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程

有且只有一个实根
化简得：方程

有且只有一个实根
令t=2^x＞0，则方程

有且只有一个正根
①

，不合题意；
②

或﹣3若

，不合题意；若


③若一个正根和一个负根，则

，即a＞1时，满足题意．
所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知偶函数f（x）=log4（4x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点