已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1)log2012x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f=f=f，则a+b+c的取值范围是A．

题文

已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1)log2012x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）A．（1，2011）B．（2，2012）C．（2，2013）D．[2，2014] 题型：未知 难度：其他题型

答案

当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=12．
当x=1时，由log₂₀₁₂x=1，解得x=2012．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0＜a＜12，12＜b＜1，1＜c＜2012，
且a+b2=12，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因为1＜c＜2012，
所以2＜1+c＜2013，
即2＜a+b+c＜2013，
所以a+b+c的取值范围是（2，2013）．
故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=sinπx(0≤x＜1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点