函数f(x)=x2+4x+4，(x＜0)4，(x≥0)与函数g=2x+a仅有一个实根，则实数a的取值范围为______．

题文

函数f(x)=x2+4x+4  ，(x＜0)4  ，(x≥0)与函数g（x）=2x+a仅有一个实根，则实数a的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f(x)=x2+4x+4  ，(x＜0)4  ，(x≥0)的图象如图所示，
当a=3时，函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象相切，只有一个交点，
当a=4时，直线y=2x+a过点B（0，4），此时函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象相切，有2个交点，
由图可知，当a＞4或a＜3时，函数y=f（x）与函数y=2x+a的图象有且仅有两个交点，即当a＞4或a＜3时，g（x）=2x+a仅有一个实根，
故答案为：a＞4或a＜3．

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解析

x2+4x+4  ，(x＜0)4  ，(x≥0)

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=x2+4x+4，(x＜0).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点