在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是A．18B．14C．34D．78

题文

在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）A．18B．14C．34D．78 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知本题是一个几何概型，
∵a∈[0，2]，
∴f'（x）=3x²+a≥0，
∴f（x）是增函数
若f（x）在[-1，1]有且仅有一个零点，
则f（-1）•f（1）≤0
∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，
即（1+a+b）（1+a-b）≥0 12×1×1=1211
由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4-12×1×1=72
∴P=724=78
故选D

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点