方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．

题文

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为方程为(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+log3(3x)log39-2=(log3x)2+1+log3x2-2=0，
即(log3x)2+12log3x-32=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
设t=log₃x，则原不等式等价为2t²+t-3=0，解得t=1或t=-32．
当t=1时，得log₃x=1，解得x=3．
当t=-32时，得log3x=-32=-32log33=log33-32，解得x=3-32=39．
所以方程的两个解是x₁=3，x2=39．
故答案为：x₁=3，x2=39．

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解析

log3(3x)log39

考点

据考高分专家说，试题“方程(log3x)2+log93x-2=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点